All’inizio di un nuovo percorso scolastico gli insegnanti sentono la necessità di rivedere ed eventualmente approfondire concetti e procedure di calcolo già affrontate dagli studenti negli anni precedenti: il cosiddetto “ripasso”.

Spesso, però, gli studenti hanno acquisito procedure di calcolo senza avere la consapevolezza dei concetti ad esse sottesi.

Il percorso individuato vuole aiutarli a riflettere sui concetti di base e a rimettere in gioco le loro risorse avvicinandoli allo studio della matematica.

Ovviamente il progetto non ha la pretesa di essere esaustivo rispetto a tutte le problematiche connesse al passaggio dal primo al secondo grado, ma vuole mettere l’accento su quei nodi fondamentali, e per questo irrinunciabili, che sono la base di un apprendimento consapevole e stabile.

Il nucleo portante è quello sui numeri, dall’insieme N all’insieme Q.

Nelle Indicazioni nazionali si legge infatti che “il primo biennio sarà dedicato al passaggio dal calcolo aritmetico a quello algebrico” e che “lo studente acquisirà la capacità di eseguire calcoli con le espressioni letterali sia per rappresentare un problema (mediante un’equazione, disequazioni o sistemi) e risolverlo, sia per dimostrare risultati generali, in particolare in aritmetica”.

È in questa ottica che nelle attività proposte l’uso delle lettere è sollecitato continuamente, e serve ad esprimere proprietà dei numeri, generalizzare, fare congetture arrivando, quando possibile, a costruire dimostrazioni.

La scelta di partire dagli insiemi numerici è dettata da alcune fondamentali convinzioni:

×il calcolo numerico precede il solito calcolo algebrico e gli dà significato, l’utilizzo del linguaggio formalizzato introdotto gradualmente diventa così una conquista e una necessità;

×l’uso delle lettere per costruire formule è trasversale ad altri argomenti come relazioni e funzioni, equazioni e disequazioni, dati e previsioni;

×anche la geometria, pur avendo un suo specifico contenuto, può essere trasmessa in modo che non appaia una parte separata della matematica. Nelle Indicazioni nazionali si legge infatti che “l’intervento dell’algebra nella rappresentazione degli oggetti geometrici non sarà disgiunto dall’approfondimento della portata concettuale e tecnica di questa branca della matematica”.